Divisors and Factors
வகுத்திகள், காரணிகள்
- கணித மேதைகளின் சக்கரவர்த்தி என அழைக்கப்படுபவர் காஸ்(Gauss)
வகுத்திகள்
- ஓர் எண்ணை மீதியின்றி வகுக்கும் எண்கள் அனைத்தும் அந்த எண்ணின் வகுத்திகள் எனப்படும்
- 1 மற்றும் அதே எண்ணால் மட்டும் வகுபடும் எண்கள் பகா எண்கள் எனப்படும்
- பகா எண்களில் ஒரே ஒரு இரட்டைப்படை எண் மட்டுமே உண்டு. அது 2
- பகா எண்கள் = 1,2,3,5,7,11,13,.......
காரணிகள்
- ஓர் எண்ணின் வகுத்திகளில், 1 மற்றும் அதே எண்ணைத் தவிர பிற வகுத்திகள் அனைத்தும் காரணிகள் எனப்படும்
- பகா எண்களுக்கு காரணிகள் இல்லை
- இரண்டுக்கு மேற்பட்ட வகுத்திகள் கொண்ட எண்கள் பகு எண்கள் எனப்படும்
வகுபடுந்தன்மை
2 - ஆல் வகுபடுந்தன்மை
- 1 - ம் இலக்க எண் 0,2,4,6,8 என்ற இரட்டைப் படை எண்ணாக இருந்தால் மட்டுமே 2 - ஆல் வகுபடும்
5 - ஆல் வகுபடுந்தன்மை
- 1 - ம் இலக்க எண் பூஜ்ஜியம் அல்லது 5 ஆக இருப்பின் அது 5 ஆல் வகுபடும்
10 - ஆல் வகுபடுந்தன்மை
- 1 - ம் இலக்க எண் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் அது 10 - ல் வகுபடும்
4 - ஆல் வகுபடுந்தன்மை
- ஓர் எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் (1,10 - ம் இலக்கங்கள்) 4 - ன் மடங்காக இருந்தால் அந்த எண் 4 - ஆல் வகுபடும்
8 - ஆல் வகுபடுந்தன்மை
- ஓர் எண்ணின் கடைசி மூன்று இலக்கங்கள் 8 - ன் மடங்காக இருந்தால் அந்த எண் 8 - ஆல் வகுபடும்
9 - ஆல் வகுபடுந்தன்மை
- ஓர் எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 9 - ன் மடங்காக இருந்தால் அந்த எண் 9 - ஆல் வகுபடும்
எடுத்துக்காட்டு1. 45 என்ற எண் 9 - ஆல் வகுபடுமா?45 = 10+10+10+10+5=(9+1)+(9+1)+(9+1)+(9+1)+59 - ஐ கழித்தால் மீதி இருப்பது = 1+1+1+1+5=4+5=9கடைசி 9 - ஐயும் கழித்தால் மீதி = 0ஃ 45,9 - ஆல் வகுபடும்
2. 123,9 - ஆல் வகுபடுமா?123 = 100+10+10+3=(99+1)+(9+1)+(9+1)+3=(99+1)+(9+9+2)+39 அல்லது 9-ன் மடங்குகளைக் கழித்தால் மீதி இருப்பது = 1+2+3 = 6ஃ 123 என்ற எண் 9-ஆல் வகுபடாது
9 - ஆல் வகுபடும்3. 558 = 5+5+8 = 18=1+8 = 9
9 - ஆல் வகுபடாது4. 971 = 9+7+1 = 17=1+7 = 8
5. 54000 = 5+4+0+0+0 = 9
9 - ஆல் வகுபடும்
3 - ஆல் வகுபடுந்தன்மை
- ஓர் எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 3 - ன் மடங்காக இருந்தால் அந்த எண் 3 - ஆல் வகுபடும்
11 - ஆல் வகுபடுந்தன்மை
- ஓர் எண்ணின் ஒற்றை இட எண்களின் இலக்கங்களின் கூடுதலுக்கும், இரட்டை இட எண்களின் இலக்கங்களின் கூடுதலுக்கும் உள்ள வித்தியாசம் 0 ஆகவோ அல்லது 11 - ன் மடங்காகவோ இருந்தால் அந்த எண் 11 - ஆல் வகுபடும்
பகாக் காரணிப்படுத்துதல்
- எந்த ஓர் எண்ணையும் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பகா எண்களின் பெருக்கலாக எழுதும் முறை பகாக் காரணிப்படுத்துதல் எனப்படும்
மீப்பெரு பொது வகுத்தி(G.C.D)
- வெவ்வேறு எண்களின் பொது வகுத்திகளில் மிகப்பெரிய வகுத்தி அவ்வெண்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி எனப்படும்
- எடுத்துக்காட்டு
30,42 - ன் மீப்பெரு பொ.வ
முறை - 1: பொது மடங்கு முறை
30-ன் வகுத்திகள் = 1,2,3,5,6,10,15,3042-ன் வகுத்திகள் = 1,2,3,6,7,14,21,42பொது வகுத்திகள் = 1,2,3,630,42-ன் மீப்பெரு பொ.வ = 6
முறை - 2: காரணி முறை
30-ன் காரணிகள் = 2×3×542-ன் காரணிகள் = 2×3×7மீப்பெரு பொது வகுத்தி என்பது இரண்டுக்கும் பொதுவான காரணிகள்30,42-ன் மீப்பெரு பொ.வ = 2×3 = 6
மீச்சிறு பொது மடங்கு(L.C.M)
- வெவ்வேறு எண்களின் பொது மடங்குகளில் மிகச்சிறிய மடங்கு அவ்வெண்களின் மீச்சிறு பொது மடங்கு எனப்படும்
- எடுத்துக்காட்டு
16,24 - ன் மீச்சிறு.பொ.ம
முறை - 1: பொது மடங்கு முறை
16 - ன் மடங்குகள் = 16,32,48,64,80,96,112,128,144,160,.......24 - ன் மடங்குகள் = 24,48,72,96,120,144,168,.....16,24 - ன் பொது மடங்குகள் = 48,96,144,....(மீச்சிறு.பொ.ம என்பது பொது மடங்குகளில் மிகவும் சிறியது)16,24 - ன் மீச்சிறு.பொ.ம = 48
முறை - 2: காரணி முறை
16 - ன் காரணிகள் = 2×2×2×224 - ன் காரணிகள் = 2×2×2×3மீச்சிறு.பொ.ம என்பது இரண்டுக்கும் பொதுவான காரணிகள் × விடுபட்ட காரணிகள்16,24 - ன் மீச்சிறு.பொ.ம = 48
சார்பகா எண்கள்
- இரு எண்களின் மீப்பெரு பொது வகுத்தி 1 எனில் அவ்விரு எண்களும் சார்பகா எண்கள் எனப்படும்
மீப்பெரு.பொ.வ, மீச்சிறு.பொ.ம ஆகியவற்றிற்கிடையே உள்ள தொடர்பு
1. 36,156 என்ற இரு எண்களின் மீப்பெரு பொ.வ. 12 எனில் அவற்றின் மீச்சிறு பொது.ம காண்கமுதல் எண் = 36இரண்டாவது எண் = 156மீப்பெரு.பொ.வ = 12மீச்சிறு பொ.ம = இரு எண்களின் பெருக்கற்பலன்/மீப்பெரு பொ.வ= (36×156)/12=4682. இரு எண்களின் மீப்பெரு பொ.வ 3, மீச்சிறு பொ.ம 72, ஒரு எண் 24 எனில் மற்றொரு எண் ணைக் காண்கஒரு எண் = 24மீப்பெரு பொ.வ = 3மீச்சிறு பொ.ம =72மற்றொரு எண் = (மீப்பெரு பொ.வ×மீச்சிறு பொ.ம)/ஒரு எண்=(3×72)/24=9
முழுக்கள்என்றால் என்ன 5 paints
ReplyDelete