6 - ம் வகுப்பு கணிதம் - எண்கள்

    6 - ம் வகுப்பு கணிதம் - எண்கள்

தொடரி மற்றும் முன்னி

• ஓர் எண்ணுடன் 1ஐக் கூட்டினால் கிடைப்பது அந்த எண்ணின் தொடரி ஆகும்
• ஓர் எண்ணிலிருந்து 1ஐக் கழித்தால் கிடைப்பது அந்த எண்ணின் முன்னி ஆகும்

ஓர் இலட்சத்தில் எத்தனை ஆயிரங்கள் உள்ளன?

100000/1000 = 100

1 இலட்சம் = 100 ஆயிரங்கள்

பெரிய எண்களின் இடமதிப்பு

98,47,056

6 - ன் இடமதிப்பு 6×1 = 6 (ஆறு)

5 - ன் இடமதிப்பு 5×10 = 50(ஐம்பது)

0 - ன் இடமதிப்பு 0×100 = 0(பூஜ்யம்)

7  - ன் இடமதிப்பு 7×1000 = 7000(ஏழாயிரம்)

4 - ன் இடமதிப்பு 4×10000 = 40000(நாற்பதாயிரம்)

8 - ன் இடமதிப்பு 8×100000 = 800000(எட்டு இலட்சம்)

9 - ன் இடமதிப்பு 9×1000000 = 9000000(தொண்ணூறு இலட்சம்)

98,47,056 என்ற எண்ணுருவானது தொண்ணூற்று எட்டு இலட்சத்து நாற்பத்து ஏழாயிரத்து ஐம்பத்தாறு என்பதாகும்

ஒரு பொருட்காட்சியில் 1வது,2வது,3வது மற்றும் 4வது நாட்களில் விற்ற நுழைவுச் சீட்டுகள் முறையே 1,10,000,75,060,25,700 மற்றும் 30,606. நான்கு நாட்களிலும் மொத்தமாகவிற்பனை செய்யப்பட்ட மொத்த நுழைவுச்சீட்டுகள் எத்தனை?

முதல் நாள் விற்ற நுழைவுச் சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை = 1,10,000

இரண்டாம் நாள் விற்ற நுழைவுச்சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை = 75,060

மூன்றாம் நாள் விற்ற நுழைவுச்சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை = 25,700

நான்காம் நாள் விற்ற நுழைவுச்சீட்டுக்களின் எண்ணிக்கை = 30,606

நான்கு நாட்களில் மொத்தம் விற்ற நுழைவுச் சீட்டுகளின் எண்ணிக்கை = 2,41,366

ஓர் ஆண்டில், ஒரு மொத்த காகித விற்பனை நிறுவனம் 7,50,000 குறிப்பேடுகளில் 6,25,600 குறிப்பேடுகளை விற்பனை செய்துள்ளது. விற்பனை ஆகாத குறிப்பேடுகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

மொத்தக் குறிப்பேடுகளின் எண்ணிக்கை = 7,50,000

விற்ற குறிப்பேடுகளின் எண்ணிக்கை = 6,25,600

விற்பனை ஆகாத குறிப்பேடுகளின் எண்ணிக்கை = 1,24,400

ஒரு கைபேசிக் கடையில், ஒரு மாதத்தில் விற்பனையான கைப்பேசிகளின் எண்ணிக்கை 1250. ஒவ்வொரு மாதமும் அதே எண்ணிக்கையில் விற்பனையானால் இரண்டு ஆண்டுகளில் விற்பனையாகும் மொத்த கைப்பேசிகளின் எண்ணிக்கையைக் காண்க.

ஒரு மாதத்தில் விற்பனையான கைப்பேசிகளின் எண்ணிக்கை = 1250

                       1 ஆண்டு         = 12 மாதங்கள்

                       2 ஆண்டுகள் = 2× 12 = 24 மாதங்கள்

24 மாதத்தில் விற்பனையான மொத்த கைப்பேசிகளின் எண்ணிக்கை =1250×24=30,000

2 ஆண்டுகளில் விற்பனையான மொத்த கைப்பேசிகளின் எண்ணிக்கை =30,000

ஓர் அரசு திட்டத்தில் மகளிர் சுய உதவிக் குழுவில் உள்ள 500 பெண்களுக்கு ரூ. 10,00,000 ஆனது சமமாகப் பிரித்துக் கொடுக்கப்பட்டது. ஒவ்வொரு பெண்ணுக்கும் கொடுக்கப்பட்ட தொகையைக் காண்க.

500 பெண்களுக்குக் கொடுக்கப்பட்ட தொகை = ரூ.10,00,000

ஒரு பெண்ணுக்கு கொடுக்கப்பட்ட தொகை = 10,00,000÷500 =2000

சுருக்குக: 24+2×8÷2-1

           = 24+2×4-1

          = 24+8-1

           =31

சுருக்குக:20+(8×2+(6×3-10÷5))

          =20+(8×2+(18-10÷5)

          =20+(8×2+(18-2))

           =20+(16+16)

           =20+32

           =52

இயல் எண்கள் மற்றும் முழு எண்கள்

• மிகச் சிறிய இயல் எண் 1 ஆகும்
• மிகச் சிறிய முழு எண் 0 ஆகும்
• ஒவ்வோர் எண்ணிற்கும் தொடரி உண்டு
• ஒவ்வோர் எண்ணிற்கும் முன்னி உண்டு. முழு எண் W ல் எண் 1 க்கு முன்னி 0 உண்டு. ஆனால் 1 க்கு இயல் எண் N ல் முன்னி இல்லை. 0 க்கு முழு எண்  W ல் முன்னி இல்லை

முழு எண்களின் பண்புகள்

1.கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் பரிமாற்றுப் பண்பு

இரண்டு எண்களைக் கூட்டும் போது (அல்லது பெருக்கும்போது) அவ்வெண்களின் வரிசை அவற்றின் கூடுதலைப் (அல்லது பெருக்கலை) பாதிக்காது. இது கூட்டல் (அல்லது பெருக்கல்)ன் பரிமாற்றுப் பண்பு எனப்படும்

43+57 = 57+43

12×15 = 15×12

2. கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் சேர்ப்புப் பண்பு

பல எண்களைக் கூட்டும் போது அல்லது பெருக்கும் போது அவ்வெண்களின் வரிசை பற்றி கருத்தில் கொள்ளத் தேவையில்லை. இது கூட்டலின் அல்லது பெருக்கலின் சேர்ப்புப் பண்பு எனப்படும்

(43+57)+25 = 43+(57+25)

12×(15×7) = (12×15)×7

3. கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மீதான பெருக்கலின் பங்கீடு

ஓர் எண்ணை இரண்டு எண்களின் கூடுதலோடு பெருக்கிக் கிடைக்கும் பெருக்குத் தொகையை, இரண்டு பெருக்குத் தொகைகளின் கூடுதலாக குறிப்பிட முடியும்.

ஓர் எண்ணை இரண்டு எண்களுக்கு இடையேயான வித்தியாசத்தை பெருக்கிக் கிடைக்கும் பெருக்குத் தொகையை இரண்டு பெருக்குத் தொகையின் வித்தியாசமாக குறிப்பிட முடியும். இது கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் மீதான பெருக்கலின் பங்கீட்டு பண்பு எனப்படும்

37×(100+2) = (37×100)+(37×2)

37×(100-2) = (37×100)-(37×2)

4. கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் சமனி

எந்த ஓர் எண்ணுடனும் பூஜ்ஜியத்தைக் கூட்டும் போது அதே எண் கிடைக்கும். எந்த ஓர் எண்ணையும் 1 ஆல் பெருக்கும்போது அதே எண் கிடைக்கும். எனவே 0 கூட்டல் சமனி எனவும், 1 பெருக்கல் சமனி எனவும் அழைக்கப்படும்